14 Ιουνίου 2008 : «Ο Ήλιος μετράει την Γη» Πείραμα του Ερατοσθένη, Φάρος Αλεξανδρούπολης

Δημοσιεύτηκε από τον/την Δημήτρης Πρασόπουλος στις

Από το αρχείο του ΣΕΑΘ

Αποδεχόμενοι την πρόσκληση, του παραρτήματος της Βαρσοβίας, της Πολωνικής Ένωσης Ερασιτεχνών Αστρονόμων στο «Scientific Picnic», συμμετείχαμε  στην εκδήλωση/πείραμα μετρήσεων της μεσημβρινής περιμέτρου  της Γης.

Η μέθοδος της μέτρησης προσομοιάζει την μέθοδο που χρησιμοποίησε ο  Ερατοσθένης πριν από 2,250 χρόνια περίπου. Σύμφωνα με αυτήν, προσδιόρισε την ακτίνα της Γης σε 6,409 km, πολύ κοντά στην πραγματική τιμή της 6,378.14 km (Ισημερινή ακτίνα της Γης), απόκλιση μικρότερη από 0,5%.

Σκοπεύοντας στην ανάδειξη της αστρονομίας ως φορέα πολιτισμού, το πρωί του Σαββάτου της 14ης Ιουνίου 2008, ερασιτέχνες αστρονόμοι από το Σύλλογο Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης   (Αλεξανδρούπολη), το Τμήμα Αστροφυσικής, Αστρονομίας & Μηχανικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης σε συνεργασία με τον Όμιλο Φίλων Αστρονομίας (Θεσ/νίκη) και μέλη του Polish Society of Amateur Astronomers (Βαρσοβία), βρέθηκαν σε άμεση επικοινωνία μέσω διαδικτύου ανταλλάσσοντας σχεδόν ταυτόχρονες μετρήσεις .

Μέλη του ΣΕΑΘ και πολίτες της πόλης μας, από την περιοχή του Φάρου της Αλεξανδρούπολης μπορούσαν να διεξάγουν μετρήσεις  :

  • Μέσω της σκιάς κατακόρυφου πήχη τοποθετημένου κατάλληληλα

Χρησιμοποιήθηκε ένα πρόγραμμα σε Η/Υ που κατασκευάσθηκε από τον  Krzysztof Piasecki του Polish Astro Amateur Society

Το εγχείρημα περιελάμβανε  :

  • σύντομη εισαγωγή για το πείραμα/ μέθοδο
  • μέτρηση του μήκους της σκιάς ενός στύλου
  • άμεση αποστολή και παραλαβή της αντίστοιχης μέτρησης (σύνδεση Αλεξανδρούπολης με Βαρσοβία (Πολωνία),  & Θεσ/νίκη)
  • καταγραφή των μετρήσεων και υπολογισμός αποτελέσματος μέσω Η/Υ

Η διαδικασία είχε διάρκεια περίπου 10 λεπτών για κάθε μέτρηση.

Οι συμμετέχοντες επισκέπτες, είχαν την βοήθεια των μελών του Συλλόγου Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης σε όλες τις διαδικασίες επικοινωνίας και μετρήσεων.

Στην σημερινή εποχή επιταχύνθηκαν οι διαδικασίες, τα δεδομένα δεν μεταφέρθηκαν με καραβάνια, αλλά μέσω του διαδικτύου από όπου και προσπαθήσαμε με πολλαπλάσια τεχνικά μέσα να πετύχουμε αποτέλεσμα παραπλήσιο με αυτό πριν 2,250 χρόνια. Πέρα από το μεγαλείο της απλότητας αυτής της μέτρησης, εντύπωση προκαλεί η από εκείνους τους καιρούς και μετέπειτα ανασυρθείσα γνώση για το σχήμα της Γης όχι ως επίπεδης αλλά ως τέλειας σφαίρας, γεγονός που επέτρεψε και αυτούς τους υπολογισμούς

Στους συμμετέχοντες στο εγχείρημα διανεμύθηκε αναμνηστικό έντυπο συμμετοχής με την μέτρηση που θα πραγματοποιήσουν με τον «μακρινό συνεργάτη τους» στην Πολωνία ή στην Θεσ/νίκη.

Παράλληλα με αυτή την εκδήλωση οι παρευρισκόμενοι είχαν την δυνατότητα να κοιτάξουν τον Ήλιο «κατάματα» μέσα από ηλιακό τηλεσκόπιο του ΣΕΑΘ και να διακρίνουν, ενδιαφέροντα ηλιακά φαινόμενα, όπως προεξοχές και ηλιακές κηλίδες.

Ευχαριστούμε τον Δήμο Αλεξανδρούπολης, την Ελληνική Αστυνομία, Α.Τ. Αλεξανδρούπολης και τους συμπολίτες μας, για την συνεργασία τους.

Έγινε προσπάθεια να μετρηθεί και η σκιά του Φάρου της Αλεξανδρούπολης αλλά δεν μπορέσαμε να καταλήξουμε σε ακριβείς μετρήσεις.

Σύλλογοι & φορείς  που συμμετείχαν στο πείραμα :

Polish Society of Amateur Astronomer (founded 1919)

Warsaw Division, (founded 1928)    ul. BARTYCKA 18,  00-716 WARSZAWA

Nicholas Copernicus’ Astronomical Centre (CAMK)

http://ptma-warszawa.astronomia.pl/english.htm

Τόπος : Ποταμός Βιστούλας, Βαρσοβία, Πολωνία

Σύλλογος Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης (ίδρυση 2004)

Ιωάννη Μπέτσου 5, GR –68100 Αλεξανδρούπολη

http://www.astrothraki.gr

Τόπος : πλατεία Φάρου Αλεξανδρούπολης

 

Τμήμα Αστροφυσικής, Αστρονομίας & Μηχανικής,

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης σε συνεργασία με

τον Όμιλο Φίλων Αστρονομίας (Θεσ/νίκη-ίδρυση 1997)

Αλεξανδρείας 113, 54646 Θεσσαλονίκη

http://www.ofa.gr

Τόπος: Αστεροσκοπείο Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσ/νίκης

 

Ιστορικά στοιχεία – μέθοδος Ερατοσθένη :

(ακολουθούν κείμενα & εικόνες  : Δαπόντες Νίκος,  http://www.dapontes.gr/)

O Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (περίπου 275-193 π.Χ.) είναι μια από τις πιο αντιπροσωπευτικές προσωπικότητες της Αλεξάνδρειας του 3ου αιώνα. Στο έργο του (μαθηματικά, λογοτεχνική κριτική, φιλοσοφία, ιστορία, γεωγραφία) αποτυπώνεται ο εγκυκλοπαιδικός και διεπιστημονικός χαρακτήρας της Αλεξανδρινής επιστήμης.

Στην πραγματεία του “Περί διαστάσεων της Γης” ο Ερατοσθένης παρουσιάζει μια πρωτοποριακή μέθοδο υπολογισμού της γήινης περιφέρειας.

Τα γεγονότα που οδήγησαν στη “Μέθοδο του Ερατοσθένη” για τη μέτρηση της ακτίνας της Γης. Σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που τράβηξε την προσοχή του. Στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά.

Από την άλλη, στην Αλεξάνδρεια – που είναι κτισμένη στις εκβολές του Νείλου ποταμού 800 χιλιόμετρα βοριότερα του Ασσουάν – οι ακτίνες του ήλιου σχηματίζουν σκιά σε έναν γνώμονα (ένα στέλεχος που στερεώνεται κάθετα σ΄ ένα οριζόντιο επίπεδο).

Η υπόθεση της Μεθόδου του Ερατοσθένη

Εφόσον η Αλεξάνδρεια βρίσκεται βορειότερα της Συήνης και μάλιστα βρίσκεται στον ίδιο περίπου μεσημβρινό μ’ αυτήν, ένας πάσσαλος ή ένας οβελίσκος (στο ρόλο του γνώμονα)θα παρουσιάζει στην περιοχή αυτή μήκος σκιάς το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου. Με άλλα λόγια, η διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου θα σχηματίζει κάποια γωνία με την κατακόρυφο, κάτι που επαλήθευσε ο Ερατοσθένης στην Αλεξάνδρεια. Ένας πάσσαλος όμως στη Συήνη δεν θα δημιουργούσε σκιά.

Ένα σχήμα που αναπαριστάνει τη Γη, τις ακτίνες του Ήλιου και τις δύο πόλεις, μπορεί να αποκαλύψει το ποιες είναι οι αναγκαίες άμεσες μετρήσεις, ώστε να υπολογιστεί το μήκος της περιφέρειας της Γης. Το ύψος και η σκιά του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια (Α) καθώς και η γωνία της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου παρουσιάζονται με δυσανάλογα μεγάλο μέγεθος, για να υπάρχει ευκρίνεια στο σχήμα.

Η ακτίνα της Γης, ΣΟ, μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε:

α) το μήκος του τόξου ΣΑ (απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας) και

β) τη γωνία ΣΟΑ = γωνία της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου.

 

Οι Yπολογισμοί της Μεθόδου του Ερατοσθένη

Η Περιφέρεια της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε: α) το μήκος του τόξου s (απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας) και  β) τη γωνία θ της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου.

Η απάντηση σε καθένα από αυτά προϋποθέτει την επίλυση ενός προβλήματος. Και τα δύο αναφέρονται σε μετρήσεις μεγεθών, μιας απόστασης και μιας γωνίας.

α) Η απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων ήταν περίπου 805 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε κάποιον επαγγελματία “βηματιστή” να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει (την εποχή του Ερατοσθένη μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο).

β) Η γωνία μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει για να το καταφέρουμε. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου, σύμφωνα με το σχήμα.

Από το σχήμα, με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι αν:

στη γωνία θ=7,2ο αντιστοιχεί τόξο 805 km, τότε  στη γωνία 360ο αντιστοιχεί τόξο Χ (που είναι όλη η περίμετρος της Γης).

Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση που υπάρχει σε σχολικά βιβλία:   Μήκος της περιφέρειας Γ = 360 * s / θ ή Γ = 360 * 805 / 7,2 οπότε Γ = 40.250 km.

Από τη σχέση Γ = 2πR υπολογίζουμε R = 40.250 / 2 * 3,14 οπότε R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης.

Ενδιαφέρουσες είναι οι παρατηρήσεις του Robert Osserman αναφορικά με τη μέθοδο του Ερατοσθένη στο βιβλίο του “Η Ποίηση του Σύμπαντος” (εκδ. Κάτοπτρο, 1998).

 

“Η έξοχη απλότητα της μεθόδου του Ερατοσθένη δεν επισκιάζεται από το γεγονός ότι ο υπολογισμός του εμπεριέχει αρκετές ανακρίβειες και αβεβαιότητες. Πρώτον, η μέτρηση της γωνίας μεταξύ της κατεύθυνσης του ήλιου και της κατακορύφου δεν μπορούσε παρά να είναι προσεγγιστική. Δεύτερον, η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς αλλά περίπου νότια της Αλεξάνδρειας. Τρίτον, ο ακριβής προσδιορισμός της απόστασης μεταξύ των δύο πόλεων θα πρέπει να παρουσίαζε σοβαρότατες δυσκολίες ή και να αποδεικνυόταν εντελώς αδύνατος. Και τέλος, υπάρχει σημαντική αβεβαιότητα όσον αφορά τη μετατροπή των αρχαίων μονάδων μέτρησης σε σύγχρονες…. Λαμβάνοντας υπόψη όλα αυτά, συμπεραίνουμε ότι ο υπολογισμός του Ερατοσθένη να χαρακτηριστεί μάλλον “χοντρική εκτίμηση” παρά επιστημονικά ακριβής μέτρηση. Ωστόσο, επιβεβαιώνει θεαματικά ότι οι απλοί αλλά ευφυέστατοι γεωμετρικοί συλλογισμοί μπορεί να αποδεικνύονται τελεσφόροι εκεί όπου η άμεση προσέγγιση υπερβαίνει τα όρια του δυνατού”.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει και η μέθοδος που χρησιμοποίησε ο Ποσειδώνιος με αποτέλεσμα: περίμετρος Γης = 39690 km.

Από πλευράς ΣΕΑΘ συμμετείχαν : Πραασόπουλος Δημήτρης, Αμανατίδης Ανδρέας, Γαλάνης Νικόλαος, Βλασίου Ανδρέας, Αντωνίου Παναγιώτης, Αγγειοπλάστη Κατερίνα, Μερκούρης Δημήτρης, Νικολτσιούδης Χαράλαμπος

Για λογαριασμό του ΣΕΑΘ

Κείμενο από : Πρασόπουλο Δημήτρη & Αντωνίου Παναγιώτη

Facebook Comments